GIUSEPPE PEANO (27 DE AGOSTO, 1858 – 20 DE ABRIL , 1932) FUE UN MATEMÁTICO Y FILÓSOFO ITALIANO, CONOCIDO POR SUS CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA DE CONJUNTOS. PEANO PUBLICÓ MÁS DE DOSCIENTOS LIBROS Y ARTÍCULOS, LA MAYORÍA EN MATEMÁTICAS. LA MAYOR PARTE DE SU VIDA LA DEDICÓ A ENSEÑAR EN TURÍN. NACIÓ EN UNA GRANJA CERCA DEL PUEBLO DE SPINETTA, EN EL PIAMONTE. INGRESÓ EN LA CERCANA UNIVERSIDAD DE TURÍN EN 1876. SE GRADUÓ EN 1880 CON HONORES Y COMENZÓ SU CARRERA ACADÉMICA.
EL 27 DE JULIO DE 1887 SE CASÓ CON CAROLA CROSIO. FALLECIÓ DE UN ATAQUE AL CORAZÓN EL 20 DE ABRIL DE 1932 EN TURÍN.
COMENZÓ SU CARRERA COMO ASISTENTE EN LA UNIVERSIDAD DE TURÍN EN 1880. PRIMERO FUE AYUDANTE DE ENRICO D'OVIDIO Y DESPUÉS DE ANGELO GENOCCHI, EL JEFE DE CÁTEDRA EN CÁLCULO INFINITESIMAL. DEBIDO A LA FRÁGIL SALUD DE GENOCCHI, PEANO EMPEZÓ A DICTAR LOS CURSOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL A LOS DOS AÑOS DE TRABAJAR COMO AYUDANTE DEL CATEDRÁTICO.
SU PRIMER TRABAJO IMPORTANTE, UN LIBRO DE TEXTO SOBRE CÁLCULO, FUE ATRIBUIDO A GENOCCHI Y PUBLICADO EN 1884. TRES AÑOS DESPUÉS, PEANO PUBLICÓ SU PRIMER LIBRO SOBRE LÓGICA MATEMÁTICA. ESTE LIBRO FUE EL PRIMERO EN USAR LOS SÍMBOLOS MODERNOS PARA LA UNIÓN E INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.
EN 1886 COMENZÓ A DICTAR CLASES AL MISMO TIEMPO EN LA ACADEMIA MILITAR REAL, Y FUE ASCENDIDO A PROFESOR DE PRIMERA CLASE EN 1889. AL SIGUIENTE AÑO, LA UNIVERSIDAD DE TURÍN TAMBIÉN LE OTORGÓ UN PUESTO DE PROFESOR TITULAR.
LOS AXIOMAS DE PEANO O POSTULADOS DE PEANO DEFINEN DE MANERA EXACTA AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. FUERON ESTABLECIDOS POR PEANO (1858-1932), MATEMÁTICO ITALIANO, EN EL SIGLO XIX.
EL 27 DE JULIO DE 1887 SE CASÓ CON CAROLA CROSIO. FALLECIÓ DE UN ATAQUE AL CORAZÓN EL 20 DE ABRIL DE 1932 EN TURÍN.
COMENZÓ SU CARRERA COMO ASISTENTE EN LA UNIVERSIDAD DE TURÍN EN 1880. PRIMERO FUE AYUDANTE DE ENRICO D'OVIDIO Y DESPUÉS DE ANGELO GENOCCHI, EL JEFE DE CÁTEDRA EN CÁLCULO INFINITESIMAL. DEBIDO A LA FRÁGIL SALUD DE GENOCCHI, PEANO EMPEZÓ A DICTAR LOS CURSOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL A LOS DOS AÑOS DE TRABAJAR COMO AYUDANTE DEL CATEDRÁTICO.
SU PRIMER TRABAJO IMPORTANTE, UN LIBRO DE TEXTO SOBRE CÁLCULO, FUE ATRIBUIDO A GENOCCHI Y PUBLICADO EN 1884. TRES AÑOS DESPUÉS, PEANO PUBLICÓ SU PRIMER LIBRO SOBRE LÓGICA MATEMÁTICA. ESTE LIBRO FUE EL PRIMERO EN USAR LOS SÍMBOLOS MODERNOS PARA LA UNIÓN E INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.
EN 1886 COMENZÓ A DICTAR CLASES AL MISMO TIEMPO EN LA ACADEMIA MILITAR REAL, Y FUE ASCENDIDO A PROFESOR DE PRIMERA CLASE EN 1889. AL SIGUIENTE AÑO, LA UNIVERSIDAD DE TURÍN TAMBIÉN LE OTORGÓ UN PUESTO DE PROFESOR TITULAR.
LOS AXIOMAS DE PEANO O POSTULADOS DE PEANO DEFINEN DE MANERA EXACTA AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. FUERON ESTABLECIDOS POR PEANO (1858-1932), MATEMÁTICO ITALIANO, EN EL SIGLO XIX.
BÁSICAMENTE, LOS NATURALES SE PUEDEN CONSTRUIR A PARTIR DE 5 AXIOMAS FUNDAMENTALES:
1.-ES UN NÚMERO NATURAL. ES DECIR, EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES ES NO VACÍO.
2.-SI A ES UN NÚMERO NATURAL, ENTONCES A + 1 TAMBIÉN ES UN NÚMERO NATURAL, LLAMADO EL SUCESOR DE A.
3.- NO ES SUCESOR DE NINGÚN NÚMERO NATURAL. ES EL PRIMER ELEMENTO DEL CONJUNTO.
4.-SI HAY DOS NÚMEROS NATURALES A Y B TALES QUE SUS SUCESORES SON IGUALES, ENTONCES A Y B SON NÚMEROS NATURALES IGUALES.
5.-AXIOMA DE INDUCCIÓN: SI UN CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES CONTIENE AL Y A LOS SUCESORES DE CADA UNO DE SUS ELEMENTOS ENTONCES CONTIENE A TODOS LOS NÚMEROS NATURALES.
LOS AXIOMAS DE PEANO, TAL COMO FUERON ESCRITOS (EN LATÍN), FUERON
1.-EL UNO ES UN NÚMERO NATURAL.
2.-EL SUCESOR INMEDIATO DE UN NÚMERO TAMBIÉN ES UN NÚMERO.
3.-NO ES EL SUCESOR INMEDIATO DE NINGÚN NÚMERO.
4.-DOS NÚMEROS DISTINTOS NO TIENEN EL MISMO SUCESOR INMEDIATO
5.-TODA PROPIEDAD PERTENECIENTE A 1 Y AL SUCESOR INMEDIATO DE TODO NÚMERO QUE TAMBIÉN TENGA ESA PROPIEDAD PERTENECE A TODOS LOS NÚMEROS.
EL HECHO DE CONSIDERAR EL 0 COMO NATURAL O NO ES TEMA DE CONTROVERSIA. NORMALMENTE SE CONSIDERA QUE LO ES SEGÚN SI SE NECESITA O NO
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